数组基础：访问、修改与常见题型

数组使用一段连续内存存储元素，因此可以通过下标在 $O(1)$ 时间内访问或修改元素；但在中间插入与删除通常需要移动后续元素，时间复杂度是 $O(n)$。

前缀和：寻找数组中心下标

遍历时维护左侧和，并用总和减去当前元素与左侧和得到右侧和：

def pivot_index(nums):
    right = sum(nums)
    left = 0
    for index, value in enumerate(nums):
        right -= value
        if left == right:
            return index
        left += value
    return -1

关键是先把当前元素从右侧和中移除，再比较两边。

轮转数组

Python 可以用切片快速表达轮转：

k %= len(nums)
nums[:] = nums[-k:] + nums[:-k]

这里使用 nums[:]，是为了修改原列表本身，而不是让局部变量指向一个新列表。若要求 $O(1)$ 额外空间，可以使用“三次反转”：整体反转，再分别反转前 k 个和剩余部分。

旋转矩阵

顺时针旋转方阵可以拆成两步：沿主对角线转置，再左右翻转每一行。把几何变换拆成已有操作，比逐个推导目标下标更不容易出错。

数组题的重点往往不是语法，而是维护清楚循环不变量：每次迭代前后，哪些区间已经处理完成，哪些数据仍然保持原状。